Question

15．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-1，1），C（3，3）．
（1）求边BC的垂直平分线的方程；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）线段BC的中点D的坐标为（1，2），利用斜率计算公式可得：直线的BC斜率k_BC，进而定点边BC的垂直平分线的斜率为-$\frac{1}{{k}_{BC}}$，利用点斜式即可得出．
（2）利用两点之间的距离公式、点到直线的距离公式即可得出．

解答 解：（1）线段BC的中点D的坐标为（1，2），
又直线的BC斜率为${k_{BC}}=\frac{3-1}{3+1}=\frac{1}{2}$，
∴边BC的垂直平分线的斜率为-2，
故边BC的垂直平分线的方程为y-2=-2（x-1），即2x+y-4=0．
（2）$|{BC}|=\sqrt{[{3-{{（{-1}）}^2}}]+{{（{3-1}）}^2}}=2\sqrt{5}$，
直线BC的方程是$y-1=\frac{1}{2}（{x+1}）$，即x-2y+3=0，
点A到直线BC的距离$d=\frac{{|{-2-2×4+3}|}}{{\sqrt{{1^2}+{{（{-2}）}^2}}}}=\frac{7}{{\sqrt{5}}}$，
∴△ABC的面积$S=\frac{1}{2}|{BC}|•d=\frac{1}{2}×2\sqrt{5}×\frac{7}{{\sqrt{5}}}=7$．

点评 本题考查了直线的方程、两点之间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．