Question

5．复平面上三点A、B、C分别对应复数1，2i，5+2i，则由A，B，C为顶点所构成的三角形是（　　）

• A． 锐角三角形
• B． 等腰三角形
• C． 钝角三角形
• D． 直角三角形

Answer 1

分析 $\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CA}$所对应的复数分别为：2i-1，5，-4-2i．可得|2i-1|²+|-4-2i|²=5²，即可判断出结论．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CA}$所对应的复数分别为：2i-1，5，-4-2i．
|2i-1|²+|-4-2i|²=5²，
∴∠C是直角．
∴由A，B，C为顶点所构成的三角形是直角三角形．
故选：D．

点评 本题考查了复数的运算法则、复数的几何意义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．