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    4．已知函数f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=$\frac{1}{2}$（|x+cosα|+|x+2cosα|+3cosα）（-π≤α≤π），若对任意实数x∈R，都有f（x-3）≤f（x）恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A．[$\frac{5π}{6}$，π]B．[-π，-$\frac{2π}{3}$]C．[-$\frac{5π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]D．[-$\frac{2π}{3}，\frac{2π}{3}$]

    分析 当x＞0时，f（x）=$\frac{1}{2}$（|x+cosα|+|x+2cosα|+3cosα）（-π≤α≤π），分类讨论．由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，?x∈R，f（x-3）≤f（x），可得6cosα≥3，解出即可．

    解答 解：∵当x＞0时，f（x）=$\frac{1}{2}$（|x+cosα|+|x+2cosα|+3cosα）（-π≤α≤π），
    ∴当0＜x≤-cosα时，f（x）=$\frac{1}{2}$（-x-cosα-x-2cosα+3cosα）=-x；
    当-cosα＜x≤-2cosα时，f（x）=$\frac{1}{2}$（x+cosα-x-2cosα+3cosα）=cosα；
    当x＞-2cosα时，f（x）=$\frac{1}{2}$（x+cosα+x+2cosα+3cosα）=x+3cosα．
    由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，?x∈R，f（x-3）≤f（x），
    ∴6cosα≥3，
    ∴cosα≥-$\frac{1}{2}$，
    解得α∈[-$\frac{2π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]．
    故选：D．

    点评 本题考查了函数奇偶性、周期性，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

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    （1）若直线l过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求直线l的斜率k的值；
    （2）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

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    （Ⅱ） b50=$\frac{6}{7}+\frac{5}{7^2}+\frac{6}{7^3}+\frac{6}{7^4}$．

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