Question

17．为调查学生每周平均体育运动时间的情况，某校收集到高三（1）班20位学生的样本数据（单位：小时），将他们的每周平均体育运动时间分为6组：[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，求出该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值；
（2）若在该班每周平均体育运动时间低于4小时的学生中任意抽取2人，求抽取到运动时间低于2小时的学生的概率．

Answer 1

分析 （1）利用频率分布直方图，求出各组的频率，各组的中点数值，然后求解该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值．
（2）求出平均运动时间低于4小时的学生中，在[0，2）的人数，在[2，4）的人数，列出机抽取2人的可能情况有10种，其中，抽取到运动时间低于2小时的学生的可能情况有4种，求解概率．

解答 （1）解：根据频率分布直方图，
各组的频率分别为：0.05，0.2，0.3，0.25，0.15，0.05，…（2分）
各组的中点分别为：1，3，5，7，9，11，…（4分）
该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值为0.05×1+0.2×3+0.3×5+0.25×7+0.15×9+0.05×11=4.45…（6分）
（2）依题意可知，
平均运动时间低于4小时的学生中，在[0，2）的人数有0.05×20=1，记为1，
在[2，4）的人数有0.2×20=4，记为2，3，4，5，…（8分）
从这5人中随机抽取2人的可能情况有10种，分别为：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）； …（10分）
其中，抽取到运动时间低于2小时的学生的可能情况有4种，分别为：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）； …（11分）
故所求概率$p=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$…（12分）

点评 本题考查古典概型的概率的求法，频率分布直方图的应用，考查计算能力．