Question

7．指数函数y=（$\frac{b}{a}$）^x与二次函数y=ax²+2bx（a∈R，b∈R）在同一坐标系中的图象可能的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据二次函数的对称轴首先排除B选项，再根据$\frac{b}{a}$与1关系，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案

解答 解：根据指数函数的解析式为y=（$\frac{b}{a}$）^x，∴$\frac{b}{a}$＞0，
∴-$\frac{b}{a}$＜0，
故二次函数y=ax²+bx的对称轴x=-$\frac{b}{a}$位于y轴的左侧，故排除B．
对于选项A，由二次函数的图象可得a＞0，故二次函数y=ax²+bx的对称轴x=-$\frac{b}{a}$＞-1，∴$\frac{b}{a}$＜1，则指数函数应该单调递减，故A不正确．
对于选项C，由二次函数的图象可得a＜0，故二次函数y=ax²+bx的对称轴x=-$\frac{b}{a}$＜-1，∴$\frac{b}{a}$＞1，则指数函数应该单调递增，故C正确．
对于选项C，由二次函数的图象可得a＞0，故二次函数y=ax²+bx的对称轴x=-$\frac{b}{a}$＜-1，∴$\frac{b}{a}$＞1，则指数函数应该单调递增，故D不正确
故选：C

点评 本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键，属于基础题