Question

18．直线l：x+y+m=0与圆C：x²+y²-4x+2y+1=0相交于A、B两点，若△ABC为等腰直角三角形，则m=1或-3．

Answer 1

分析 确定圆心坐标与半径，利用△ABC为等腰直角三角形，可得$\frac{|2-1+m|}{\sqrt{2}}$=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即可求出m．

解答 解：圆C：x²+y²-4x+2y+1=0，圆心坐标为：（2，-1），半径为2，
因为△ABC为等腰直角三角形，
所以$\frac{|2-1+m|}{\sqrt{2}}$=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以m=1或-3．
故答案为：1或-3．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离的应用，考查计算能力，是基础题．