Question

20．下列函数中，满足f（xy）=f（x）f（y）的单调递增函数是（　　）

• A． f（x）=x³
• B． f（x）=-x^-1
• C． f（x）=log₂x
• D． f（x）=2^x

Answer 1

分析 根据抽象函数的关系式分别进行判断即可．

解答 解：A．f（x）f（y）=x³y³=（xy）³=f（xy），且函数f（x）为增函数，满足条件．
B．f（x）f（y）=-x^-1（-y^-1）=（xy）^-1，f（xy）=-（xy）^-1，则f（xy）=f（x）f（y）不成立．
C．f（xy）=log₂xy=log₂x+log₂y=f（x）+f（y），则f（xy）=f（x）f（y）不成立．
D．f（xy）═2^xy，f（x）f（y）=2^x+2^y，f（xy）=f（x）f（y）不成立．
故选：A

点评 本题主要考查抽象函数的应用，根据条件进行验证是解决本题的关键．比较基础．