Question

11．“|b|＜2是“直线y=$\sqrt{3}$x+b与圆x²+y²-4y=0相交”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 由直线y=$\sqrt{3}$x+b与圆x²+y²-4y=0相交，可得$\frac{|b-2|}{2}$＜2，解出即可判断出．

解答 解：圆x²+y²-4y=0配方为：x²+（y-2）²=4，可得圆心C（0，2），半径R=2．
若直线y=$\sqrt{3}$x+b与圆x²+y²-4y=0相交，则$\frac{|b-2|}{2}$＜2，
解得-2＜b＜6，
因此“|b|＜2是“直线y=$\sqrt{3}$x+b与圆x²+y²-4y=0相交”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．