Question

3．直线l₁：x-2y+3=0与l₂：x-y+1=0的夹角的大小为arctan$\frac{1}{3}$．（结果用反三角函数表示）

Answer 1

分析 先求出两条直线的斜率，再利用两条直线的夹角公式求得两条直线的夹角的大小．

解答 解：由于直线l₁：x-2y+3=0与l₂：x-y+1=0的斜率分别为$\frac{1}{2}$，1，设直线l₁：x-2y+3=0与l₂：x-y+1=0的夹角为θ，
则tanθ=|$\frac{\frac{1}{2}-1}{1+\frac{1}{2}×1}$|=$\frac{1}{3}$，∴θ=arctan$\frac{1}{3}$，
故答案为：arctan$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查两条直线的夹角公式的应用，属于基础题．