Question

14．已知集合$S=\left\{{x\left|{|{x-1}|}\right.≤2，x∈R}\right\}，T=\left\{{x\left|{\frac{5}{x+1}≥1}\right.，x∈z}\right\}$，则S∩T等于（　　）

• A． {x|0＜x≤3，x∈z}
• B． {x|0≤x≤3，x∈z}
• C． {x|-1≤x≤0，x∈z}
• D． {x|-1≤x＜0，x∈z}

Answer 1

分析 求出S与T中不等式的解集确定出S与T，找出两集合的交集即可．

解答 解：由S中不等式解得：-1≤x≤3，即S={x|-1≤x≤3}，
由T中不等式变形得：$\frac{x-4}{x+1}$≤0，即（x-4）（x+1）≤0，且x+1≠0，
解得：-1＜x≤4，即T={x|-1＜x≤4，x∈Z}，
则S∩T={x|0≤x≤3，x∈z}．
故选：B．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．