Question

19．已知集合A={x|y=$\sqrt{x-1}}$}，A∩B=∅，则集合B不可能是（　　）

• A． {x|4^x＜2^x+1}
• B． {（x，y）|y=x-1}
• C． {y=x-1}
• D． {y|y=log₂（-x²+2x+1）}

Answer 1

分析 求出A中x的范围确定出A，分别求出选项中集合B，根据A∩B=∅，作出判断即可．

解答 解：由A中y=$\sqrt{x-1}$，得到x-1≥0，
解得：x≥1，即A={x|x≥1}，
A、由集合中不等式变形得：2^2x=4^x＜2^x+1，即2x＜x+1，
解得：x＜1，即B={x|x＜1}，满足A∩B=∅；
B、B={（x，y）|y=x-1}，满足A∩B=∅；
C、B={y=x-1}，满足A∩B=∅；
D、由y=log₂（-x²+2x+1）=log₂[-（x-1）²+2]≤1，即B={y|y≤1}，
此时A∩B={1}，A∩B≠∅，
故选：D．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．