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    11．已知x+$\frac{1}{x}$=4，求下列各式的值．
    （1）x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$；
    （2）$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$．

    分析 （1）利用已知条件，平方化简所求表达式即可．
    （2）化简所求的表达式，代入求解即可．

    解答 解：（1）x+$\frac{1}{x}$=4，x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=16，
    解得：x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=14．
    （2）$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$=$\frac{1}{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}+1}$=$\frac{1}{15}$．

    点评 本题考查函数值的求法，代入法的应用，考查计算能力．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cos?\\ y=2sin?\end{array}$（?为参数，且0≤?＜2π），曲线l的极坐标方程为ρ=$\frac{2-3k}{2sinθ-2kcosθ}$（k是常数，且k∈R）．
    （Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线l直角坐标方程；
    （Ⅱ）若曲线l被曲线C截的弦是以（$\frac{3}{2}$，1）为中点，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知A，B为抛物线C：y2=4x上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若$\overrightarrow{FA}$=-4$\overrightarrow{FB}$，则||FA|-|FB||=（　　）
    A．$\frac{13}{4}$B．$\frac{7}{2}$C．4D．$\frac{15}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知集合A={x|y=$\sqrt{x-1}}$}，A∩B=∅，则集合B不可能是（　　）
    A．{x|4x＜2x+1}B．{（x，y）|y=x-1}C．{y=x-1}D．{y|y=log2（-x2+2x+1）}

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是A1D1的中点，则直线AE与直线CC1所成角的正切值是（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin$\frac{A}{2}$=$\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}$，且bsin（A-C）-csin（A-B）=a．
    （1）求B与C的大小；
    （2）若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在三菱柱ABC-A1B1C1中，平面A1C1CA和平面B1C1CB均为正方形，B1C1⊥A1C1，M为CC1的中点，B1C1=2，点D在线段AC上运动（不含端点A、C）．
    （Ⅰ）若点P在棱A1B1上，试确定点P的位置，使得，MP⊥AC1，并求出此时点P的坐标；
    （Ⅱ）探究：是否存在点D，使得二面角C1-BD-C的大小为60°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．在极坐标系中曲线C：ρ=2cosθ上的点到（1，π）距离的最大值为3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知曲线f（x）=$\frac{ax}{{e}^{x}}$在x=0处的切线方程为y=x+b．
    （1）求a，b的值；
    （2）若对任意x∈（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），f（x）＜$\frac{1}{m+6x-3{x}^{2}}$恒成立，求m的取值范围．

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