Question

求函数f（x）=x²+

1

x

（x≤-

1

2

）的值域．

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值,函数的值域

专题：导数的综合应用

分析：解：本题考查利用导函数来判断函数的单调性，再求函数的值域．也可以利用函数的单调性定义来判断函数的单调性．

解答： 解：f′(x)=2x-

1

x2

=

2x3-1

x2

在x≤-

1

2

时f′（x）＜0，所以函数单调递减，f(x)≥f(-

1

2

)=-

7

4

，
所以函数的值域为：[-

7

4

，+∞)．
故答案为：[-

7

4

，+∞)．

点评：导数作为一个工具，是高中阶段的一个重点内容，根据导数的正负性来决定函数的单调性，是常考题型．