Question

如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC．

Answer 1

考点：弦切角

专题：直线与圆

分析：因AE=AC，AB为直径，可得∠OAC=∠OAE，由∠POC=∠OAC+∠OCA=∠EAC．及由EACD四点共圆可得∠EAC=∠PDE，从而可证得∠PDE=∠POC．

解答： 证明：∵AE=AC，AB为直径，
∴

EB

=

BC

．
由于同一个圆中，等弧所对的圆周角相等
∴∠OAC=∠OAE．
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠POC=∠OAC+∠OCA=∠OAC+∠OAC=∠EAC．
又∵EACD四点共圆，
∴∠EAC=∠PDE，
∴∠PDE=∠POC．

点评：本题主要考查了圆周角定理及圆内接四边形的性质定理的应用，证明此类问题要求考试熟练掌握基本定理．