Question

进入2013年后全国各地雾霾天气频发，一个重要的诱因是空气中细小颗粒物．我国新引入PM2.5来衡量大气的质量．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．长沙市环保局从该市市区2013年1月份的PM2.5监测数据中随机抽取7天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．
（Ⅰ）这7天的平均值是否超标？
（Ⅱ）若从这7天的数据中随机抽出2天，求恰有一天空气质量超标的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,茎叶图,众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据已知中的茎叶图，求出7天的平均值与75比较后可得这7天的平均值是否超标；
（II）由茎叶图知：7天有5天空气质量未超标，有2天空气质量超标，由古典概型概率公式，可得答案．

解答： 解：（Ⅰ）7天的平均值为

32+41+45+46+74+77+91

7

=58＜75
所以这7天的平均值未超标．…6分
（Ⅱ）由茎叶图知：7天有5天空气质量未超标，有2天空气质量超标．
记未超标的5天为a，b，c，d，e，超标的两天为f，g．
则从7天中抽取2天的所有情况为：

a

b，c，d，e，f，g

，

b

c，d，e，f，g

，

c

d，e，f，g

，

d

e，f，g

，

e

f，g

，

f

g

基本事件数为6+5+4+3+2+1=21．…8分
记“7天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件，
可能结果为

a

f，g

，

b

f，g

，

c

f，g

，

d

f，g

，

e

f，g

：基本事件数为10．…10分
∴P（A）=

10

21

；…12分．

点评：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，茎叶图，平均数，是统计和概率的简单综合应用，难度不大，属于基础题．