Question

如图，矩形ABEF和正方形ABCD有公共边AB，它们所在平面成60°的二面角，AB=CB=2a，BE=a，则DE=

 

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Answer 1

考点：与二面角有关的立体几何综合题

专题：空间位置关系与距离

分析：由题意，可连接EC，在三角形EBC中利用余弦定理求出EC的长度，再证明三角形ECD是直角三角形，然后在其中利用勾股定理求得纯然ED的长度

解答： 解：由题意可知，∠FAD=∠EBC=60°，连接EC，
在三角形EBC中，由余弦定理可得EC=

EB2+BC2-2×EB×BC×cos60°

又AB=CB=2a，BE=a
所以EC=

a2+4a2-2×a×2a×cos60°

=

3

a
又矩形ABEF和正方形ABCD可得AB⊥面EBC，即CD⊥面EBC
所以∠ECD为直角
在Rt△ECD中，由勾股定理得ED=

EC2+CD2

=

3a2+4a2

=

7

a
故答案为

7

a

点评：本题考查与二面角有关的立体几何题，余弦定理求长度，立体几何中的长度问题一般在三角形中求解，解三角形的相关知识在此类题中应用较广泛