Question

双曲线y2-

x2

m

=1的离心率e=2，则以双曲线的两条渐近线与抛物线y²=mx的交点为顶点的三角形的面积为（　　）

• A、

  3

• B、9

  3

• C、27

  3

• D、36

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据双曲线y2-

x2

m

=1的离心率e=2，求出m的值，可得双曲线的两条渐近线方程，抛物线方程，联立求出交点坐标，即可求出三角形的面积．

解答： 解：∵双曲线y2-

x2

m

=1的离心率e=2，
∴

1+m

1

=4，
∴m=3，
∴双曲线的两条渐近线方程为y=±

3

3

x，抛物线方程为y²=3x，
联立可得交点坐标为（9，±3

3

），
∴所求三角形的面积为

1

2

•9•6

3

=27

3

．
故选：C．

点评：本题考查双曲线的性质，考查双曲线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．