Question

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为2的菱形，∠BAD=60°，高为1，过底边AB作一截面ABEF，若BE=2
（1）求二面角E-AB-C的大小；
（2）求截面ABEF的面积．

Answer 1

考点：与二面角有关的立体几何综合题

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）过E做EH垂直BC，交BC于H，由已知条件推导出∠EBH为二面角E-AB-C的平面角，由此能求出二面角E-AB-C的大小．
（2）由已知条件推导出ABEF是矩形，由此能求出截面ABEF的面积．

解答： 解：（1）过E做EH垂直BC，交BC于H，
∵直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高为1，
∴EH⊥面ABC，且EH=1，
∴∠EBH为二面角E-AB-C的平面角，
∵BE=2，∴∠EBH=30°，即二面角E-AB-C为30°．
（2）直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB⊥面BCC₁B₁，∴AB⊥BE，∴ABEF是矩形，
∵直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为2的菱形，BE=2，
∴截面ABEF的面积S=AB×BE=2×2=4．

点评：本题考查二面角大小的求法，考查截面面积的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．