Question

下列说法正确的是（　　）

• A、?x₀∈R，ex0≤0
• B、对?a＞b，则ab=2，（a²+b²）_min=4
• C、a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件
• D、a+b=0的充要条件是

  a

  b

  =-1

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A．?x∈R，则e^x＞0，即可判断出?x₀∈R，ex0≤0是否正确；
B．对?a＞b，则ab=2，（a²+b²）_min＞4；
C．由a＞1，b＞1可得ab＞1；反之不一定成立：例如取a=-2，b=-3，则ab＞1．
D．a+b=0的充要条件是

a

b

=-1或a=b=0．

解答： 解：A．?x∈R，则e^x＞0，因此?x₀∈R，ex0≤0不正确；
B．对?a＞b，则ab=2，（a²+b²）_min＞4，因此B不正确；
C．由a＞1，b＞1可得ab＞1；反之不一定成立：例如取a=-2，b=-3，则ab＞1．
因此a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件，因此正确；
D．a+b=0的充要条件是

a

b

=-1或a=b=0，因此不正确．
综上可知：只有C正确．
故选：C．

点评：本题综合考查了指数函数的性质、重要不等式与基本不等式、充分必要条件等基础知识，属于基础题．