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    ∫
    1
    0
    （
    		-x2+2x
    -x    ）dx=
     
    ．
    考点：定积分
    专题：导数的综合应用
    分析：由差的积分等于积分的差，然后利用定积分的几何意义求得
    ∫
    1
    0
    （
    		-x2+2x
    ）dx，则答案可求．
    解答： 解：∵
    ∫
    1
    0
    （
    		-x2+2x
    -x    ）dx
    =
    ∫
    1
    0
    （
    		-x2+2x
    ）dx-
    ∫
    1
    0
    xdx．
    由定积分的几何意义知，
    ∫
    1
    0
    （
    		-x2+2x
    ）dx是以（1，0）为圆心，以1为半径的
    1
    4
    圆的面积，
    等于
    π
    4
    ．
    而
    ∫
    1
    0
    xdx=
    1
    2
    x2
    |
    1
    0
    =
    1
    2
    ．
    ∴
    ∫
    1
    0
    （
    		-x2+2x
    -x    ）dx=
    π
    4
    -
    1
    2
    ．
    故答案为：
    π
    4
    -
    1
    2
    ．
    点评：本题考查了定积分，考查了定积分的几何意义，考查了微积分基本定理，是基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，扇形OAB的半径为2，圆心角为
    π
    3
    ，∠AOB的平分线 交弧AB于点C，P为弧AC上一点，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，若设∠POC=θ．
    ﹙Ⅰ﹚写出四边形OMPN的面积S关于θ的函数关系式及其定义域；
    ﹙Ⅱ﹚P点在何处时S最大？最大值是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的通项公式是an=（-1）n+1（n2+1），则它的第10项是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域A=（m+1，2m），B=[0，4]且A⊆B，则m的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数极值的说法正确的有
     
    ．
    ①函数的极大值一定大于它的极小值；
    ②导数为零的点不一定是函数的极值点；
    ③若f（x）在区间（a，b）内有极值点，那么f（x）在区间（a，b）上一定不单调；
    ④f（x）在区间[a，b]上的最大值，一定是f（x）在区间（a，b）上的极大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图为函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B（ω＞0，A＞0，．|ϕ|＜
    π
    2
    ）图象的一部分，则ϕ的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式x2+px+q＞0的解集是{x|x＞
    7
    2
    或x＜-
    1
    2
    }，则
    p
    q
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，
    ①f（x）=4x3+x；    ②f（x）=ln
    5-x
    5+x
    ；
    ③f（x）=ex+e-x；    ④f（x）=tan
    x
    2
    ．
    上述函数不是圆O的“和谐函数”的是
     
    （将正确序号填写在横线上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin2x，g（x）=
    		3
    Asin（2x-
    π
    2
    ），（A＞0），直线x=m与f（x），g（x）的图象分别交M、N两点，且|MN|（M、N两点间的距离）的最大值为10，则常数A的值为
     
    ．

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