Question

关于函数极值的说法正确的有

 

．
①函数的极大值一定大于它的极小值；
②导数为零的点不一定是函数的极值点；
③若f（x）在区间（a，b）内有极值点，那么f（x）在区间（a，b）上一定不单调；
④f（x）在区间[a，b]上的最大值，一定是f（x）在区间（a，b）上的极大值．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型

分析：从极值、最值的概念出发不难得出结论．

解答： 解：①由定义，极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小．也就是说极值与最值是两个不同的概念，极大值与极小值之间没有确定的大小关系．即一个函数的极大值未必大于极小值．故本命题错误．
②常数的导数也为0，它的函数图形就是一条线，没有任何曲率而言．所以导数为零得点不一定是极值点．故本命题正确．
③若f（x）在区间（a，b）内有极值点那么函数图象必然有个拐点，那么显然f（x）在区间（a，b）上一定不单调，故本命题正确．
④由定义，极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小．也就是说f（x）在区间（a，b）上的极大值与f（x）在区间[a，b]上的最大值是两个不同的概念，故本命题错误．
故答案为：②③．

点评：本题考查掌握极值、最值、单调的概念，是基础题．