Question

利用三角函数线求下列函数的定义域．
（1）y=

2sin(x)- 3

；
（2）y=lg（1-4cos²x）

Answer 1

考点：余弦函数的定义域和值域,正弦函数的定义域和值域

专题：三角函数的图像与性质

分析：分别由根式和对数有意义，结合三角函数线可得．

解答： 解：（1）由根式有意义可得2sinx-

3

≥0，
变形可得sinx≥

3

2

，
由三角函数线可得函数的定义域为{x|

π

3

+2kπ≤x≤

2π

3

+2kπ，k∈Z}；

（2）由对数有意义可得1-4cos²x＞0，
变形可得cos²x＜

1

4

，解得-

1

2

＜cos＜

1

2

，
由三角函数线可得函数的定义域为{x|

π

3

+2kπ≤x≤

2π

3

+2kπ，k∈Z}∪{x|

4π

3

+2kπ≤x≤

5π

3

+2kπ，k∈Z}

点评：本题考查函数的定义域，涉及三角函数线的应用，属基础题．