Question

当x∈[0，1]时，求函数f（x）=x²+（1-2a）x+a²的最小值g（a）的表达式．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先求出二次函数的对称轴，然后对对称轴的位置进行分类讨论，根据二次函数的单调性求得g（a）的表达式．

解答： 解：依题意知函数f（x）的对称轴方程为x=

2a-1

2

，
当0≤

2a-1

2

≤1时，即

1

2

≤a≤

3

2

时，g（a）=f（x）_min=f（

2a-1

2

）=

4a-1

4

，
当

2a-1

2

＞1时，即a＞

3

2

时，函数f（x）在[0，1]上单调减，g（a）=f（1）=a²-2a+2
当

2a-1

2

＜0时，即a＜

1

2

时，函数f（x）在[0，1]上单调增，g（a）=f（0）=a²，
∴g（a）=

a2-2a+2，a＞ 3 2 4a-1 4 ， 1 2 ≤a≤ 3 2 a2，a＜ 1 2

．

点评：本题主要考查了二次函数的性质．运用了分类讨论的思想和数形结合的思想．