Question

已知抛物线C：y=mx²（m＞0），焦点为F，直线2x-y+2=0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．
（1）求抛物线C的焦点坐标；
（2）若抛物线C上有一点R（x_R，2）到焦点F的距离为3，求此时m的值．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）抛物线C：y=mx²（m＞0），即x²=

1

m

y，可求出焦点坐标；
（2）利用抛物线的定义把焦点F的距离为3转化为到准线的距离为3即可求m的值．

解答： 解：（1）抛物线C：y=mx²（m＞0），即x²=

1

m

y，
∴抛物线C的焦点为F（0，

1

4m

）；
（2）∵抛物线C上有一点R（x_R，2）到焦点F的距离为3，
∴2+

1

4m

=3，
∴m=

1

4

．

点评：本题考查抛物线的定义与性质，正确运用抛物线的定义是关键．