Question

在下列结论中：
①函数y=cos2（

π

4

-x）是偶函数；
②函数y=4sin（2x-

π

3

）的一个对称中心是（

π

6

，0）；
③函数y=cos（2x+

π

3

）的图象的一条对称轴为x=-

2

3

π；
④若tan（π-x）=2，则cos²x=

1

5

．
⑤函数y=sin2x的图象向左平移

π

4

个单位，得到y=sin（2x+

π

4

）的图象
其中正确结论的序号为

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由题意根据三角函数的奇偶性、图象的对称性，诱导公式以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答： 解：对于函数y=cos2（

π

4

-x）=sin2x，故函数为奇函数，故排除①．
对于函数y=4sin（2x-

π

3

），令2x-

π

3

=kπ，求得x=

kπ

2

+

π

6

，k∈z，可得函数的图象的对称中心为（

kπ

2

+

π

6

，0），k∈z，故②正确．
对于函数y=cos（2x+

π

3

），令2x+

π

3

=kπ，求得x=

kπ

2

-

π

6

，k∈z，可得函数的图象的对称轴方程为x=

kπ

2

-

π

6

，k∈z，
故图象的一条对称轴为x=-

2

3

π，故③正确．
若tan（π-x）=-tanx=2，即tanx=-2，则cos²x=

1

1+tan2x

=

1

5

，故④正确．
函数y=sin2x的图象向左平移

π

4

个单位，得到y=sin2（x+

π

4

）=cos2x 的图象，故⑤不正确，
故答案为：②③④．

点评：本题主要考查三角函数的奇偶性、图象的对称性，诱导公式以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．