Question

4．若数列{x_n}满足$lg{x_{n+1}}=1+lg{x_n}（n∈{N^*}）$，且x₁+x₂…+x₁₀=100，则lg（x₁₁+x₁₂…+x₂₀）=12．

Answer 1

分析 数列{x_n}满足lgx_n+1=1+lgx_n（n∈N^*），可得$lg\frac{{x}_{n+1}}{{x}_{n}}$=1，即x_n+1=10x_n．再利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．

解答 解：由题意知lgx_n+1-lgx_n=1，
∴$lg\frac{{x}_{n+1}}{{x}_{n}}$=1，
lg（x₁₁+x₁₂…+x₂₀）
=lg[（x₁+x₂…+x₁₀）×10¹⁰]，
=lg（100×10¹⁰），
=12．
故答案为：12．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．