Question

13．已知数列{a_n}中，a_n=32，前n项和为S_n=63．
（1）若数列{a_n}为公差为11的等差数列，求a₁；
（2）若数列{a_n}为以a₁=1为首项的等比数列，求数列{a${\;}_{n}^{2}$}的前m项和T_m．

Answer 1

分析 （1）通过联立$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$=S_n=63、a₁+11（n-1）=a_n=32，计算即得结论；
（2）通过联立a₁q^n-1=32、$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=63、a₁=1，计算可知数列{a_n²}是首项为1、公比为4的等比数列，进而利用等比数列的求和公式计算即得结论．

解答 解：（1）由已知：$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$=S_n=63，
a₁+11（n-1）=a_n=32，
联立解得：a₁=10，n=3或a₁=1，n=$\frac{42}{11}$（舍）；
（2）由已知：a₁q^n-1=32且$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=63，
解得：q=2，n=6，
∴数列{a_n²}是首项为1、公比为4的等比数列，
∴T_m=$\frac{1-{4}^{m}}{1-4}$=$\frac{{4}^{m}-1}{3}$．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．