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    15．已知函数f（x）=lnx，g（x）=lgx，h（x）=log3x，直线y=a（a＜0）与这三个函数图象的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是x2＜x3＜x1．

    分析 本选择题利用取特殊值法解决，取a=-1，计算出直线y=a（a＜0）与这三个函数f（x）=lnx，g（x）=lgx，h（x）=log3x，的交点的横坐标，从而解决问题．

    解答 解：取a=-1，则直线y=a（a＜0）与这三个函数
    f（x）=lnx，g（x）=lgx，h（x）=log3x，的交点的横坐标分别是：$\frac{1}{e}$，$\frac{1}{10}$，$\frac{1}{3}$，
    故有：x2＜x3＜x1．
    故答案为：x2＜x3＜x1．

    点评 本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，其中根据对数的运算性质我们特殊值法代入，计算出对应的x值，是解答本题的关键，属于基础题．

    练习册系列答案
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    5．点M的直角坐标是（3，$\sqrt{3}$），则点M的极坐标可能为（　　）
    A．（2$\sqrt{3}$，$\frac{5π}{6}$）B．（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$）C．（2$\sqrt{3}$，-$\frac{π}{6}$）D．（2$\sqrt{3}$，-$\frac{5π}{6}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．甲乙两地相距600千米，一辆货车从甲地匀速行驶到与乙地，规定速度不得超过100千米/小时，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，比例系数为0.02，固定部分为128元．
    （Ⅰ）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；
    （Ⅱ）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度匀速行驶？

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知函数f（x）=a（x-x1）（x-x2）（x-x3）（其中x1＞x2＞x3，a＞0），g（x）=4x+sin（3x+1）．若函数f（x）的两个极值点为α、β（β＜α），设λ=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，μ=$\frac{{x}_{2}+{x}_{3}}{2}$，则（　　）
    A．g（β）＜g（μ）＜g（α）＜g（λ）B．g（μ）＜g（β）＜g（λ）＜g（α）C．g（α）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β）D．g（β）＜g（μ）＜g（λ）＜g（α）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．设a，b∈R+，如果x满足lg（ax）•lg（bx）+1=0，则$\frac{a}{b}$的取值范围是（0，$\frac{1}{100}$]∪[100，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，ABCD为矩形且PA=AB=2，AD=4，E为PD中点．
    （I）求二面角E-AC-D的余弦值；
    （Ⅱ）试问：在线段AD上是否存在一点F，使点F到平面AEC的距离等于1？若存在，请求出AF的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=kx2，g（x）=lnx
    （Ⅰ）求函数$h（x）=\frac{g（x）}{x}$的单调递增区间；
    （Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；
    （Ⅲ）求证：$\frac{ln2}{2^4}+\frac{ln3}{3^4}+…+\frac{lnn}{n^4}＜\frac{1}{2e}，n∈N*，且n≥2$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=mex-x-2．（其中e为自然对数的底数）．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）过点P（0，1），求曲线f（x）在点P（0，1）处的切线方程；
    （Ⅱ）若f（x）＞0在R上恒成立，求m的取值范围；
    （Ⅲ）若f（x）的两个零点为x1，x2，且x1＜x2，求$y=（{e^{x_2}}-{e^{x_1}}）（\frac{1}{{{e^{x_2}}+{e^{x_1}}}}-m）$的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=aln（x+1）-b（x+1）2图象上点P（1，f（1））处的切线方程为y=-3x+2ln2-1．
    （1）求a，b的值，并判断f（x）的单调性；
    （2）若方程f（x）-t=0在[${\frac{1}{e}$-1，e-1]内有两个不等实数根，求实数t的取值范围（其中e为自然对数的底数，e=2.71828…）；
    （3）设g（x）=-2x2+x+m-1，若对任意的x∈（-1，2），f（x）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．

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