Question

已知y=e^2xcos3x在（0，1）处的切线与直线C的距离为

5

，求直线c的方程．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用,直线与圆

分析：求出函数的导数，切线的斜率和切线方程，设出直线c，再由平行线的距离公式，解方程，即可得到．

解答： 解：y=e^2xcos3x的导数y′=2e^2xcos3x+e^2x•（-3sin3x）
=e^2x（2cos3x-3sin3x）．
则函数y在（0，1）处的切线斜率为e⁰（2cos0-3sin0）=2，
则函数y在（0，1）处的切线方程为：y=2x+1，
由条件可设直线c：y=2x+t，
再由d=

|t-1|

1+4

=

5

，解得，t=-4或6．
即有直线c的方程为：y=2x-4或y=2x+6．

点评：本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的求法和两平行线的距离，考查运算能力，属于基础题．