Question

计算：sin⁴112°30′-cos⁴112°30′．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：原式利用平方差公式化简，再利用二倍角的余弦函数公式化简，角度变形后利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

解答： 解：原式=（sin²112°30′+cos²112°30′）（sin²112°30′-cos²112°30′）
=sin²112°30′-cos²112°30′
=-（cos²112°30′-sin²112°30′）
=-cos225°
=-cos（180°+45°）
=cos45°
=

2

2

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．