Question

已知α，β是平面，m，n是直线．给出下列命题：
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α   
②若m⊥α，m?β，则α⊥β
③若m⊥α，m⊥β，则α∥β   
④若m∥α，α∩β=n，则m∥n
其中真命题的编号是

 

 （写出所有正确结论的编号）．

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．

解答： 解：由α，β是平面，m，n是直线．知：
①若m∥n，m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理得n⊥α，故①正确；   
②若m⊥α，m?β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故②正确；
③若m⊥α，m⊥β，则由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故③正确；   
④若m∥α，α∩β=n，则m与n相交、平行或异面，故④错误．
故答案为：①②③．

点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．