Question

【题目】如图，已知点E是正方形ABCD边AD的中点，现将△ABE沿BE所在直线翻折成到△A'BE，使A’C=BC，并连接A'C，A'D．

（1）求证：DE∥平面A'BC；

（2）求证：A'E⊥平面A'BC．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）推导出DE∥BC，由此能证明DE∥平面A′BC；（2）设正方形ABCD的边长为a，连接EC．推导出A′E⊥A′C，A′E⊥A′B，由此能证明A'E⊥平面A'BC．

（1）∵正方形ABCD中，DE∥BC，

又DE平面A′BC，BC平面A′BC，

∴DE∥平面A′BC．

（2）不妨设正方形ABCD的边长为a，连接EC．

在△A′CE中，，EC=，A′C=a，

满足A′E2+A′C2=EC2，∴A′E⊥A′C，

又A′E⊥A′B，且A′B∩A′C=A′，A′B平面A′BC，

A′C平面A′BC，∴A'E⊥平面A'BC．