【题目】已知集合
，元素
成为集合
的特征元素，对于中的元素
与
，定义：
.当
时，若a是集合
中的非特征元素，则
的概率为___.
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【题目】已知
为正整数，各项均为正整数的数列
满足：
，记数列的前
项和为
．
（1）若
，求
的值；
（2）若
，求
的值；
（3）若
为奇数，求证：“
”的充要条件是“
为奇数”．
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【题目】如图，平面α∩平面β＝l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是（ ）
A.若AB
CD，则MNl
B.若M，N重合，则ACl
C.若AB与CD相交，且ACl，则BD可以与l相交
D.若AB与CD是异面直线，则MN不可能与l平行
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【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a＝2bcosC+csinB．
（Ⅰ）求tanB；
（Ⅱ）若C
，△ABC的面积为6，求BC．
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【题目】已知函数
的定义域为D，若存在实常数
及
，对任意
，当
且
时，都有
成立，则称函数具有性质
.
（1）判断函数
是否具有性质，并说明理由；
（2）若函数
具有性质，求及
应满足的条件；
（3）已知函数
不存在零点，当
时具有性质
（其中
，
），记
，求证:数列
为等比数列的充要条件是
或
.
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【题目】如图，在四棱锥
中，侧面
为等边三角形，且垂直于底面
，
，
分别是
的中点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）已知点
在棱
上且
，求直线
与平面所成角的余弦值.
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【题目】已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．
（1）当a=
时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数
. 
。若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．
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【题目】当今世界科技迅猛发展，信息日新月异．为增强全民科技意识，提高公众科学素养，某市图书馆开展了以“亲近科技、畅想未来”为主题的系列活动，并对不同年龄借阅者对科技类图书的情况进行了调查．该图书馆从只借阅了一本图书的借阅者中随机抽取100名，数据统计如表：
借阅科技类图书（人） | 借阅非科技类图书（人） | |
年龄不超过50岁 | 20 | 25 |
年龄大于50岁 | 10 | 45 |
（1）是否有99%的把握认为年龄与借阅科技类图书有关？
（2）该图书馆为了鼓励市民借阅科技类图书，规定市民每借阅一本科技类图书奖励积分2分，每借阅一本非科技类图书奖励积分1分，积分累计一定数量可以用积分换购自己喜爱的图书．用表中的样本频率作为概率的估计值．
（i）现有3名借阅者每人借阅一本图书，记此3人增加的积分总和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（ii）现从只借阅一本图书的借阅者中选取16人，则借阅科技类图书最有可能的人数是多少？
附：K2
，其中n＝a+b+c+d．
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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