【题目】如图,平面α∩平面β=l,A,C是α内不同的两点,B,D是β内不同的两点,且A,B,C,D直线l,M,N分别是线段AB,CD的中点.下列判断正确的是( )
A.若ABCD,则MN
l
B.若M,N重合,则ACl
C.若AB与CD相交,且ACl,则BD可以与l相交
D.若AB与CD是异面直线,则MN不可能与l平行
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【题目】某学校开设了射击选修课,规定向、
两个靶进行射击:先向
靶射击一次,命中得1分,没有命中得0分,向
靶连续射击两次,每命中一次得2分,没命中得0分;小明同学经训练可知:向
靶射击,命中的概率为
,向
靶射击,命中的概率为
,假设小明同学每次射击的结果相互独立.现对小明同学进行以上三次射击的考核.
(1)求小明同学恰好命中一次的概率;
(2)求小明同学获得总分的分布列及数学期望
.
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【题目】将边长为5的菱形ABCD沿对角线AC折起,顶点B移动至处,在以点B',A,C,为顶点的四面体AB'CD中,棱AC、B'D的中点分别为E、F,若AC=6,且四面体AB'CD的外接球球心落在四面体内部,则线段EF长度的取值范围为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】某高校艺术学院2019级表演专业有27人,播音主持专业9人,影视编导专业18人.某电视台综艺节目招募观众志愿者,现采用分层抽样的方法从上述三个专业的人员中选取6人作为志愿者.
(1)分别写出各专业选出的志愿者人数;
(2)将6名志愿者平均分成三组,且每组的两名同学选自不同的专业,通过适当的方式列出所有可能的结果,并求表演专业的志愿者与播音主持专业的志愿者分在一组的概率.
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【题目】新型冠状病毒最近在全国蔓延,具有很强的人与人之间的传染性,该病毒在进入人体后一般有14天的潜伏期,在这14天的潜伏期内患者无任何症状,为病毒传播的最佳时间.假设每位病毒携带者在潜伏期内每天有位密切接触者,接触病毒携带者后被感染的概率为
,每位密切接触者不用再接触其他病毒携带者.
(1)求一位病毒携带者一天内感染的人数的均值;
(2)若,
时,从被感染的第一天算起,试计算某一位病毒携带者在14天潜伏期内,被他平均累计感染的人数(用数字作答);
(3)3月16日20时18分,由我国军事科学院军事科学研究院陈薇院士领衔的科学团队,研制重组新型冠状病毒疫苗获批进入临床状态,新疫苗的使用,可以极大减少感染新型冠状病毒的人数,为保证安全性和有效性,某科研团队抽取500支新冠疫苗,观测其中某项质量指标值,得到如下频率分布直方图:
①求这500支该项质量指标值的样本平均值(同一组的数据用该组区代表间的中点值)
②由直方图可以认为,新冠疫苗的该项质量指标值服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
,经计算可得这500支新冠疫苗该项指标值的样本方差
.现有5名志愿者参与临床试验,观测得出该项指标值分别为:206,178,195,160,229,试问新冠疫苗的该项指标值是否正常,为什么?
参考数据:,若
,则
,
,
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【题目】请从下面三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并作答.
①AB⊥BC,②FC与平面ABCD所成的角为,③∠ABC
.
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,且PA=AB=2,,PD的中点为F.
(1)在线段AB上是否存在一点G,使得AF平面PCG?若存在,指出G在AB上的位置并给以证明;若不存在,请说明理由;
(2)若_______,求二面角F﹣AC﹣D的余弦值.
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【题目】已知动圆与轴相切于点
,过点
,
分别作动圆异于
轴的两切线,设两切线相交于
,点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)过的直线
与曲线
相交于不同两点
,若曲线
上存在点
,使得
成立,求实数
的范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为
(α为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
,(
).
(1)求曲线C的极坐标方程;
(2)设直线l与曲线C相交于不同的两点,
,指出
的范围,并求
的取值范围.
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