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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，（）.

    （1）求曲线C的极坐标方程；

    （2）设直线l与曲线C相交于不同的两点，，指出的范围，并求的取值范围.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    (1)消去参数即可得曲线C的直角坐标方程,再利用及代入化简即可.

    (2)根据直线与圆的位置关系可得,再根据极坐标的几何意义将代入曲线的极坐标方程,化简根据韦达定理以及辅助角公式求解即可.

    （1）将曲线C的参数方程,消去参数,

    得.

    将及代入上式,

    得.

    （2）依题意,因为圆心到极点的倾斜角为,

    过极点圆的切线和极点与圆心连线的直线夹角为，

    故，将代入曲线的极坐标方程,

    得.

    设,,则, .

    所以

    .

    因为,所以,

    则,

    所以的取值范围为.

    练习册系列答案
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    A.若ABCD，则MNl

    B.若M，N重合，则ACl

    C.若AB与CD相交，且ACl，则BD可以与l相交

    D.若AB与CD是异面直线，则MN不可能与l平行

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    （1）当a=时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；

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    【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，，，，，，.

    （1）证明：；

    （2）求二面角的余弦值；

    （3）设Q为线段PD上的点，且直线AQ和平面PAC所成角的正弦值为，求的值.

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    【题目】如图，是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.

    （1）证明：平面.

    （2）若，当三棱锥的体积最大时，求到平面的距离.

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    【题目】某工厂在制造产品时需要用到长度为698mm的A型和长度为518mm的B型两种钢管，工厂利用长度为4000mm的钢管原材料，裁剪成若干A型和B型钢管。假设裁剪时损耗忽略不计，裁剪后所剩废料与原材料的百分比称为废料率.

    （1）有两种裁剪方案的废料率小于4.5%，请说明这两种方案并计算它们的废料率；

    （2）工厂现有100根原材料钢管，一根A型和一根B型钢管为一套毛胚。按（1）中的方案裁剪，最多可裁剪多少套毛胚？最终的废料率为多少？

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    【题目】当今世界科技迅猛发展，信息日新月异．为增强全民科技意识，提高公众科学素养，某市图书馆开展了以“亲近科技、畅想未来”为主题的系列活动，并对不同年龄借阅者对科技类图书的情况进行了调查．该图书馆从只借阅了一本图书的借阅者中随机抽取100名，数据统计如表：

    借阅科技类图书（人）

    借阅非科技类图书（人）

    年龄不超过50岁

    20

    25

    年龄大于50岁

    10

    45

    （1）是否有99%的把握认为年龄与借阅科技类图书有关？

    （2）该图书馆为了鼓励市民借阅科技类图书，规定市民每借阅一本科技类图书奖励积分2分，每借阅一本非科技类图书奖励积分1分，积分累计一定数量可以用积分换购自己喜爱的图书．用表中的样本频率作为概率的估计值．

    （i）现有3名借阅者每人借阅一本图书，记此3人增加的积分总和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望；

    （ii）现从只借阅一本图书的借阅者中选取16人，则借阅科技类图书最有可能的人数是多少？

    附：K2，其中n＝a+b+c+d．

    P（K2≥k）

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

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