Question

4．下列说法正确的是（　　）

• A． “p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件
• B． 若a，b∈[0，1]，则不等式a²+b²＜$\frac{1}{4}$成立的概率是$\frac{1}{4}$
• C． 已知随机变量X～N（2，σ²），且P（X≤4）=0.84，则P（X≤0）=0.16
• D． 已知空间直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c

Answer 1

分析 A．根据复合命题真假关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断．
B．根据几何概型的概率公式进行计算即可．
C．根据正态分布的性质进行求解．
D．根据直线垂直的性质进行判断．

解答 解：A．当p真q假时，满足p∨q为真，但p∧q为假，即充分性不成立，
若p∧q为真，则p真q真，则p∨q为真即必要性成立，即“p∨q为真”是“p∧q为真”的必要不充分条件，故A错误，
B．若a，b∈[0，1]，则不等式${a^2}+{b^2}＜\frac{1}{4}$成立的概率是$P=\frac{{\frac{1}{4}×π×{{（{\frac{1}{2}}）}^2}}}{1×1}=\frac{π}{16}$．如图．故B错误
C．因为正态分布的对称轴为x=2，所以P（ξ≤0）=P（ξ≥4）=1-P（ξ≤4）=1-0.84=0.16，故C正确，
D．空间直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c或a，c相交或a，c是异面直线，故D错误，
故选：C

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及充分条件和必要条件的判断，几何概型的概率的计算，以及正态分布等知识点，综合性较强，涉及的知识点较多．但难度不大．