Question

19．若圆x²+y²-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l：y=kx的距离为$2\sqrt{2}$，则直线l的斜率的取值范围是（　　）

• A． $（2-\sqrt{3}，2+\sqrt{3}）$
• B． $[2-\sqrt{3}，2+\sqrt{3}]$
• C． $（-∞，2-\sqrt{3}）∪（2+\sqrt{3}，+∞）$
• D． $（-∞，2-\sqrt{3}]∪[2+\sqrt{3}，+∞）$

Answer 1

分析 求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离与半径的关系列出不等式求解即可．

解答 解：圆x²+y²-4x-4y-10=0整理为${（x-2）^2}+{（y-2）^2}={（3\sqrt{2}）^2}$，
∴圆心坐标为（2，2），半径为3$\sqrt{2}$，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：y=kx的距离为$2\sqrt{2}$，则圆心到直线的距离应不大于等于$\sqrt{2}$，∴$\frac{|2-2k|}{{\sqrt{1+{k^2}}}}≤\sqrt{2}$，∴$2-\sqrt{3}≤k≤2+\sqrt{3}$，
故选：B．

点评 本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查计算能力以及转化思想的应用．