Question

9．如果复数z=$\frac{3-bi}{2+i}$（b∈R）的实部和虚部相等，则|z|等于（　　）

• A． 3$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 由已知条件利用复数代数形式的乘除运算法则和复数的实部和虚部相等，求出z=3+3i，由此能求出|z|．

解答 解：z=$\frac{3-bi}{2+i}$=$\frac{（3-bi）（2-i）}{（2+i）（2-i）}$=$\frac{6-{b}^{\;}-（3+2b）i}{5}$=$\frac{6-b}{5}$-$\frac{3+2b}{5}$i，
∵复数z=$\frac{3-bi}{2+i}$（b∈R）的实部和虚部相等，
∴$\frac{6-b}{5}=-\frac{3+2b}{5}$，解得b=-9，
∴z=3+3i，
∴|z|=$\sqrt{9+9}$=3$\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题考查复数的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用．