Question

1．如右图，三棱锥A-BCD中，所有棱长都为2，点E、F分别是AB，AD中点，则$\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{BC}$=1．

Answer 1

分析 由已知得EF∥BD，且EF=$\frac{1}{2}BD$=1，∠DBC=60°，由此利用向量数量积公式能求出$\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{BC}$的值．

解答 解：∵三棱锥A-BCD中，所有棱长都为2，点E、F分别是AB，AD中点，
∴EF∥BD，且EF=$\frac{1}{2}BD$=1，∠DBC=60°，
∴$\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{BC}$=|$\overrightarrow{EF}$|•|$\overrightarrow{BC}$|•cos＜$\overrightarrow{EF}，\overrightarrow{BC}$＞=1×2×cos60°=1．
故答案为：1．

点评 本题考查向量的数量积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正四面体的性质的合理运用．