Question

把底面半径为8的圆锥放倒在平面内，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平面内转回到原位置时，圆锥本身滚动了2周，则圆锥的母线长为

 

，体积为

 

．

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知可得圆锥展开图的圆心角为180°，结合圆锥的底面半径为8，和

r

l

=

n°

360°

（其中n为圆锥侧面展开图的圆心角），可得圆锥的母线长，进而求出圆锥的高后，代入圆锥的体积公式，可得答案．

解答： 解：∵圆锥在平面内转回到原位置时，圆锥本身滚动了2周，
故圆锥展开图的圆心角为180°，
故圆锥的母线l满足：

r

l

=

1

2

，
∵r=8，
∴l=16，
故圆锥的高h=

l2-r2

=8

3

，
故圆锥的体积V=

1

3

πr2h=

512

3

3

π，
故答案为：16，

512

3

3

π

点评：本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥半径，母线，侧面展开图圆心角，圆锥的高之间的关系，是解答的关键．