Question

3．若关于x，y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-2≤0}\\{ax-y+1≥0}\end{array}\right.$（a＞0）所表示的平面区域的面积为4，则a的值为1．

Answer 1

分析 先画出约束条件的可行域，根据已知条件中，表示的平面区域的面积等于4，构造关于a的方程，解方程即可得到答案．

解答 解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-2≤0}\\{ax-y+1≥0}\end{array}\right.$（a＞0）所围成的区域如图所示．
∵其面积为4，
∴|AC|=4，
∴C的坐标为（2，3），代入ax-y+1=0，解得a=1．
故答案为：1．

点评 平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．