Question

15．若关于x的方程|log_ax|=m（a＞0且a≠1，m＞0）有两个不相等的实数根x₁，x₂，则x₁x₂与1的大小关系是（　　）

• A． x₁x₂＞1
• B． x₁x₂＜1
• C． x₁x₂=1
• D． 无法判断

Answer 1

分析 将y=|log_ax|可分段为$y=\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}x}\\{-lo{g}_{a}x=lo{g}_{a}\frac{1}{x}}\end{array}\right.$，图象与y=m的图象有两个不同的交点（即有两个不相等的实数根x₁，x₂），可得x₁，x₂的关系．再与1比较大小即可．

解答 解：由题意：y=|log_ax|可分段为$y=\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}x}\\{-lo{g}_{a}x=lo{g}_{a}\frac{1}{x}}\end{array}\right.$，
函数y=|log_ax|图象与y=m的图象有两个不同的交点，
即y=m与y=log_ax有一个交点，可得：log_ax=m，解得：${x}_{1}={a}^{m}$；
那么：函数y=m与y=$lo{g}_{a}\frac{1}{x}$有一个交点，可得：$lo{g}_{a}\frac{1}{x}$=m，解得：${x}_{2}=\frac{1}{{a}^{m}}$；
不难发现：x₁x₂=${a}^{m}•\frac{1}{{a}^{m}}=1$．
故选：C．

点评 本题考查了函数的分段思想，函数图象的交点问题，与根的关系．属于中档题．