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    4．已知a＞0且曲线y=$\sqrt{x}$、x=a与y=0所围成的封闭区域的面积为a2，则a=$\frac{4}{9}$．

    分析 由题意利用定积分列出面积表达式，求解定积分后求得a的值．

    解答 解：由题意a2=${∫}_{0}^{a}\sqrt{x}dx$=$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}{|}_{0}^{a}$=$\frac{2}{3}{a}^{\frac{3}{2}}$
    解得：a=$\frac{4}{9}$．
    故答案为$\frac{4}{9}$

    点评 本题考查定积分的几何意义及微积分基本定理，属于基础题．

    练习册系列答案
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    14．已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R，a，b∈R），若函数f（x）仅在x=0处有极值，则实数a的取值范围为（　　）
    A．（-$\frac{8}{3}$，$\frac{8}{3}$）B．[-$\frac{8}{3}$，$\frac{8}{3}$]C．（-∞，-$\frac{8}{3}$）∪（$\frac{8}{3}$，+∞）D．[-∞，$\frac{8}{3}$]∪[$\frac{8}{3}$，+∞]

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．若关于x的方程|logax|=m（a＞0且a≠1，m＞0）有两个不相等的实数根x1，x2，则x1x2与1的大小关系是（　　）
    A．x1x2＞1B．x1x2＜1C．x1x2=1D．无法判断

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知各项均为正数的等差数列{an}满足：anan+1=4n2-1（n∈N*）．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）设bn=$\frac{4n}{（{a}_{n}{a}_{n+1}）^{2}}$，证明b1+b2+…+bn＜$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．已知集合A={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{ax-2y+8≥0}\\{x-y≥0}\\{2x+ay-2≤0}\end{array}\right.$}，若存在x0∈R，使得（x0，1）∈A，则实数a的取值范围是[-6，0]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．下面五个命题中，其中正确的命题序号为②④⑤．
    ①若非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|=|${\overrightarrow a}$|+|${\overrightarrow b}$|，则存在实数λ＞0，使得$\overrightarrow b$=λ$\overrightarrow a$；
    ②函数 f（x）=4cos（2x-$\frac{π}{6}$）的图象关于点（-$\frac{π}{6}$，0）对称；
    ③在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）内方程 tanx=sinx有3个解；
    ④在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB；
    ⑤若函数y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）为奇函数，则φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．等比数列{an}中，a5=6，则数列{log6an}的前9项和等于（　　）
    A．6B．9C．12D．16

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知数列{an}的前n项和Sn=3n2-n+1，则该数列的通项公式为${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{3，}&{n=1}\\{6n+2，}&{n≥2}\end{array}}\right.$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．复数z=1+2i，那么$\frac{1}{z}$等于（　　）
    A．$\frac{\sqrt{5}}{5}$+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$iB．$\frac{\sqrt{5}}{5}$-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$iC．$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$iD．$\frac{1}{5}$-$\frac{2}{5}$i

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