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    20．已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（3）=3，则f（2 016）=-3．

    分析 利用f（3）=3，以及诱导公式化简求出asinα+bcosβ=-3，然后化简整理f（2016），即可求出结果．

    解答 解：f（3）=asin（3π+α）+bcos（3π+β）
    =asin（π+α）+bcos（π+β）
    =-asinα-bcosβ=3．
    ∴asinα+bcosβ=-3．
    ∴f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π+β）
    =asinα+bcosβ=-3．
    故答案为：-3．

    点评 本题是基础题，考查三角函数的化简与求值，诱导公式的应用，整体思想的应用，必得分题目．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知直线l1：3x+4y+1=0和点A（1，2），设过A点与l1垂直的直线为l2．
    （1）求直线l2的方程；
    （2）求直线l2与两坐标轴围成的三角形的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．N（100，σ2），已知P（80＜ξ≤100）=0.35，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取（　　）
    A．5份B．10份C．15份D．20份

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求函数g（x）的最大值与最小值，并指出取得最值时的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．若关于x的方程|logax|=m（a＞0且a≠1，m＞0）有两个不相等的实数根x1，x2，则x1x2与1的大小关系是（　　）
    A．x1x2＞1B．x1x2＜1C．x1x2=1D．无法判断

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min 后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cos A=$\frac{12}{13}$，cos C=$\frac{3}{5}$．
    （Ⅰ）求索道AB的长；
    （Ⅱ）问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
    （Ⅲ）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知各项均为正数的等差数列{an}满足：anan+1=4n2-1（n∈N*）．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）设bn=$\frac{4n}{（{a}_{n}{a}_{n+1}）^{2}}$，证明b1+b2+…+bn＜$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．下面五个命题中，其中正确的命题序号为②④⑤．
    ①若非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|=|${\overrightarrow a}$|+|${\overrightarrow b}$|，则存在实数λ＞0，使得$\overrightarrow b$=λ$\overrightarrow a$；
    ②函数 f（x）=4cos（2x-$\frac{π}{6}$）的图象关于点（-$\frac{π}{6}$，0）对称；
    ③在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）内方程 tanx=sinx有3个解；
    ④在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB；
    ⑤若函数y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）为奇函数，则φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．下列函数中，最小值是4的函数是（　　）
    A．y=x+$\frac{4}{x}$B．y=sinx+$\frac{4}{sinx}$（0＜x＜π）
    C．y=ex+4e-xD．$y={log_3}x+\frac{4}{{{{log}_3}x}}$

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