Question

15．集合A={1，-3，5，-7，9，…}用描述法可表示为（　　）

• A． {x|x=2ⁿ±1，n∈N}
• B． {x|x=（-1）ⁿ（2n-1），n∈N}
• C． {x|x=（-1）ⁿ（2n+1），n∈N}
• D． {x|x=（-1）^n-1（2n+1），n∈N}

Answer 1

分析 通过观察集合A的前几项会发现规律：从1开始的奇数，奇数项为正，偶数项为负，而奇数可用2n+1表示，正负交替出现，从而乘上（-1）^k，判断k=n还是n+1，从而用描述法表示出集合A，这样便可找到正确选项．

解答 解：观察集合A的前几项发现：A的元素都是奇数，并且偶数项为负，奇数项为正；
∴可表示为x=（-1）ⁿ（2n+1），n∈N；
∴A={x|x=（-1）ⁿ（2n+1），n∈N}．
故选：C．

点评 考查列举法、描述法表示集合的定义，学会找规律，在数列中正负交替出现时，一般处理方法：乘上（-1）ⁿ或（-1）^n-1．