精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
求过A(1,2)与B(3,4)两点,且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程.
考点:圆的一般方程
专题:计算题,直线与圆
分析:设所求圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,由圆经过点A(1,2),B(3,4),可得系数的方程组,再令y=0,利用在x轴上截得的弦长,由此求得D,E,F的值,从而求得圆的一般方程.
解答: 解:设所求圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
由圆过点A(1,2),B(3,4),得:D+2E+F=-5,3D+4E+F=-25,
令y=0,x2+Dx+F=0,|x1-x2|=
D2-4F
=6,
解得:D=12,E=-22,F=27或D=-8,E=-2,F=7,
故所求圆C的方程为x2+y2+12x-22y+27=0或x2+y2-8x-2y+7=0.
点评:本题主要考查求圆的一般方程的方法,直线和圆相交的性质,弦长公式的应用,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知
m
=(a,-2),
n
=(1,1-a),则“a=2”是“
m
n
”的(  )
A、充要条件
B、充分而不必要条件
C、必要而不充分条件
D、既不充分也不必要条件

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)=cos(
π
3
-2x)+2sin2x
(1)若x∈[0,
π
2
],求f(x)的值域;
(2)锐角△ABC中,f(C)=
3
2
,sinB=
1
3
,求cosA.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PA=1,PA⊥平面ABCD,E是PC的中点,F是AB的中点.
(1)求证:BE∥平面PDF;
(2)求二面角E-AB-D的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

求证:方程x2+ax+1=0的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|>
3
,这个条件是其充分条件吗?为什么?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,
(1)求an
(Ⅱ)设bn=(2-n)(an-2),若对任意的正整数n,均有bn∈(-∞,m),求实数m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆C1的方程为
x2
4
+y2=1,双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.
(1)求双曲线C2的方程;
(2)若直线l:y=kx+
2
与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B,且
OA
OB
>2(其中O为原点),求k的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

化简:
cos2a
1
tan
a
2
-tan
a
2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知平行四边形ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),求顶点D的坐标.

查看答案和解析>>

同步练习册答案