已知f.则f′$\frac{\sqrt{2}}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．已知f（x）=sinx（cosx+1），则f′（$\frac{π}{4}$）$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析利用三角函数的导数运算法则即可得出．

解答解：f（x）=sinx（cosx+1），f′（x）=cosx（cosx+1）+sinx（-sinx）=cos²x-sin²x+cosx=cos2x+cosx，
则f′（$\frac{π}{4}$）=$cos\frac{π}{2}$+cos$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评本题考查了三角函数的导数运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

6．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$过定点$（1，\frac{3}{2}）$，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于以其两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积的2倍．
（Ⅰ）求此椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线x+y+1=0与椭圆交于A，B两点，x轴上一点P（m，0），使得∠APB为锐角，求实数m的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

7．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知当x∈[0，1]时，f（x）=（${\frac{1}{2}}$）^1-x，则
①2是函数f（x）的一个周期；
②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；
③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；
④x=1是函数f（x）的一个对称轴；
⑤当x∈（3，4）时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-3．
其中所有正确命题的序号是①②④⑤．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

4．设集合A={x|（x-2m+1）（x-m+2）＜0}，B={x|1≤x+1≤4}．
（1）若m=1，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求实数m的取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

11．

如图，已知点F₁，F₂是椭圆C₁：$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{2}$=1的左、右焦点，点P是椭圆C₂：$\frac{x^2}{2}$+y²=1上异于其长轴端点的任意动点，直线PF₁，PF₂与椭圆C₁的交点分别是A，B和M，N，记直线AB，MN的斜率分别为k₁，k₂．
（1）求证：k₁•k₂为定值；
（2）求|AB|•|MN|得取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

1．在复平面内，复数（-4+5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

查看答案和解析>>