Question

14．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某个多面体的三视图，则该多面体的体积为（　　）

• A． 72
• B． $90\sqrt{3}$
• C． $108\sqrt{2}$
• D． 144

Answer 1

分析 该几何体是一个八面体，它由两个共底面的四棱锥构成．画出直观图，计算可得答案．

解答 解：该几何体是一个八面体，它由两个共底面的四棱锥构成．
它也可看成一个边长为5的立方体去掉四个全等的直角三棱锥（三条直角边长为6，6，3）得到（如下图）．

解法1：$V=\frac{1}{3}×6×6\sqrt{2}×6\sqrt{2}=144$．
解法2：$V={6^3}-4×\frac{1}{6}×6×6×3=144$．
故选D．

点评 本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．