Question

3．设a＞1，函数f（x）=log_a（a^2x-2a^x-2），则使f（x）＞0的x的取值范围是（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （-∞，log_a3）
• C． （0，+∞）
• D． （log_a3，+∞）

Answer 1

分析 令t=a^x，有t＞0，则y=log_a（t²-2t-2），若使f（x）＞0，由对数函数的性质，可转化为t²-2t-2＞1，解可得t的取值范围，由指数函数的性质，分析可得答案．

解答 解：令t=a^x，有t＞0，则y=log_a（t²-2t-2），
若使f（x）＞0，即log_a（t²-2t-2）＞0，
由对数函数的性质，a＞1，y=log_ax是增函数，
故有t²-2t-2＞1，
解可得，t＞3或t＜-1，
又因为t=a^x，有t＞0，
故其解为t＞3，
即a^x＞3，又有a＞1，
由指数函数的图象，可得x的取值范围是（log_a3，+∞），
故选：D．

点评 本题考查指数、对数函数的运算与性质，解题时，要联想这两种函数的图象，特别是图象上的特殊点．