Question

11．若a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中恒成立的是（　　）

• A． $\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$
• B． a²＞b²
• C． 2^a＞2^b
• D． $\frac{a}{b}＞1$

Answer 1

分析 举出反例a=1，b=-2，可判断A，B，D均不成立，进而得到答案．

解答 解：当a=1，b=-2时，a＞b，但$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，故A中不等式不恒成立，
a²＜b²，故B中不等式不恒成立，
$\frac{a}{b}＜1$，故D中不等式不恒成立，
而2^a＞2^b恒成立，
故选：C．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，难度中档．